एक त्रिभुज के दो शीर्ष $A(2, 1)$ और $B(3, -2)$ हैं। तीसरा शीर्ष $C(x, y)$ है,जहाँ $y = x + 3$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(A) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ होने पर क्षेत्रफल का सूत्र: $\text{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ है।
दिए गए शीर्ष $A(2, 1)$,$B(3, -2)$ और $C(x, x+3)$ हैं।
सूत्र में मान रखने पर: $5 = \frac{1}{2} |2(-2 - (x+3)) + 3((x+3) - 1) + x(1 - (-2))|$.
$10 = |2(-x - 5) + 3(x + 2) + 3x|$.
$10 = |-2x - 10 + 3x + 6 + 3x|$.
$10 = |4x - 4|$.
इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:
स्थिति $1$: $4x - 4 = 10 \Rightarrow 4x = 14 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$. अतः $y = \frac{7}{2} + 3 = \frac{13}{2}$.
स्थिति $2$: $4x - 4 = -10 \Rightarrow 4x = -6 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$. अतः $y = -\frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}$.
अतः,तीसरे शीर्ष के निर्देशांक $(\frac{7}{2}, \frac{13}{2})$ और $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ हैं।