समान लंबाई और समान पदार्थ के दो तारों को समान | vedclass

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Question

(D) प्रति इकाई आयतन विकृति ऊर्जा $u$ का सूत्र $u = \frac{1}{2} 	imes 	ext{stress} 	imes 	ext{strain}$ है।चूंकि $	ext{stress} = \frac{F}{A}$ और $\

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$81$

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(D) प्रति इकाई आयतन विकृति ऊर्जा $u$ का सूत्र $u = \frac{1}{2} 	imes 	ext{stress} 	imes 	ext{strain}$ है।चूंकि $	ext{stress} = \frac{F}{A}$ और $	ext{strain} = \frac{	ext{stress}}{Y}$,इसलिए $u = \frac{1}{2} 	imes \frac{	ext{stress}^2}{Y} = \frac{1}{2} 	imes \frac{F^2}{A^2 Y}$ होता है।यह दिया गया है कि तारों की लंबाई और पदार्थ समान हैं ($Y$ स्थिर है) और उन्हें समान बल $F$ द्वारा खींचा जाता है,इसलिए ऊर्जा घनत्व $u$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के वर्ग $A^2$ के व्युत्क्रमानुपाती है।चूंकि $A = \pi r^2$,इसलिए $A \propto d^2$ (जहाँ $d$ व्यास है),अतः $u \propto \frac{1}{(d^2)^2} = \frac{1}{d^4}$ होता है।इसलिए,छोटे व्यास वाले तार $(d_S)$ और बड़े व्यास वाले तार $(d_L)$ के लिए प्रति इकाई आयतन विकृति ऊर्जा का अनुपात $\frac{u_S}{u_L} = \left( \frac{d_L}{d_S} ight)^4$ होगा।व्यासों का अनुपात $d_S : d_L = 1 : 3$ दिया गया है,इसलिए $\frac{u_S}{u_L} = \left( \frac{3}{1} ight)^4 = 81 : 1$ प्राप्त होता है।

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