दो श्रमिक $A$ और $B$ को एक काम करने के लिए नियुक्त किया गया है। अकेले काम करते हुए,$A$ को काम पूरा करने में दोनों के साथ मिलकर काम करने की तुलना में $8 \text{ h}$ अधिक समय लगता है। दूसरी ओर,अकेले काम करते हुए,$B$ को काम पूरा करने में दोनों के साथ मिलकर काम करने की तुलना में $4 \frac{1}{2} \text{ h}$ अधिक समय लगता है। यदि वे साथ मिलकर काम करें तो उन्हें काम पूरा करने में कितना समय लगेगा ($\text{ h}$ में)?

एक विभवमापी (potentiometer) प्रयोग में,एक सेल के लिए संतुलन लंबाई $240 \ cm$ है। जब सेल के साथ समानांतर में $2 \ \Omega$ का प्रतिरोध जोड़ा जाता है,तो संतुलन लंबाई $120 \ cm$ हो जाती है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध ................. $\Omega$ है।

एक प्रतिवर्ती (reversible) इंजन ऊष्मा इनपुट के एक-छठे भाग को कार्य में परिवर्तित करता है। जब सिंक का तापमान $62^{\circ} C$ कम कर दिया जाता है,तो इंजन की दक्षता दोगुनी हो जाती है। स्रोत और सिंक के तापमान हैं:

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $8$ और प्रसरण $4$ के साथ द्विपद वितरण है। यदि $P(X \le 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मैंगनेट और परमैंगनेट आयनों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें। सही कथनों की पहचान करें:
$(A)$ मैंगनेट और परमैंगनेट दोनों आयनों की ज्यामिति चतुष्फलकीय है।
$(B)$ मैंगनेट और परमैंगनेट में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्थाएं क्रमशः $+7$ और $+6$ हैं।
$(C)$ पेरोक्सिडाइसल्फेट द्वारा $Mn(II)$ लवण का ऑक्सीकरण अंतिम उत्पाद के रूप में मैंगनेट आयन देता है।
$(D)$ मैंगनेट आयन अनुचुंबकीय है और परमैंगनेट आयन प्रतिचुंबकीय है।
$(E)$ अम्लीकृत परमैंगनेट आयन ऑक्सालेट, नाइट्राइट और आयोडाइड आयनों को अपचयित करता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

जब द्रव्यमान $m$ को $x$ दूरी से विस्थापित किया जाता है और $m'$ को स्थिर रखा जाता है,तो दो द्रव्यमानों $m$ और $m'$ का द्रव्यमान केंद्र $\frac{x}{5}$ दूरी से विस्थापित हो जाता है। अनुपात $\frac{m'}{m}$ क्या है?