$135$ અને $225$ નો ગુ.સા.અ. $(HCF)$ શોધવા માટે યુક્લિડની ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરો.

નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ આપેલ છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો તે સંમેય હોય અને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો વિશે તમે શું કહી શકો?
$0.120120012000120000 \ldots$

આપેલ પૂર્ણાંકોની જોડી $510$ અને $92$ માટે $LCM$ અને $HCF$ શોધો અને ચકાસો કે $LCM \times HCF =$ બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર.

લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,જણાવો કે નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે: $\frac{13}{3125}$.

એક પરેડમાં $616$ સભ્યોની આર્મી ટુકડીએ $32$ સભ્યોના આર્મી બેન્ડની પાછળ કૂચ કરવાની છે. બંને જૂથોએ સમાન સંખ્યામાં સ્તંભોમાં કૂચ કરવાની છે. તેઓ જે મહત્તમ સ્તંભોમાં કૂચ કરી શકે છે તે સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે $5-\sqrt{3}$ અસંમેય છે.