गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके दर्शाइए कि एक अनुक्रम $b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots$ के लिए,जो $b_{0}=5$ और $b_{k}=4+b_{k-1}$ द्वारा सभी प्राकृतिक संख्याओं $k$ के लिए परिभाषित है,सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $b_{n}=5+4n$ है।

(N/A) माना $P(n): b_{n}=5+4n$,सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए।
चरण $1$: $n=1$ के लिए आधार स्थिति।
$P(1): b_{1}=5+4(1)=9$.
दिए गए संबंध $b_{k}=4+b_{k-1}$ में $k=1$ रखने पर,$b_{1}=4+b_{0}=4+5=9$.
चूंकि $L.H.S. = R.H.S.$,इसलिए $P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: आगमन परिकल्पना।
माना कि किसी $k \in \mathbb{N}$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $b_{k}=5+4k$.
चरण $3$: आगमन चरण।
हमें सिद्ध करना है कि $P(k+1)$ सत्य है,अर्थात $b_{k+1}=5+4(k+1)$.
$b_{k+1}=4+b_{k}$ (परिभाषा के अनुसार)।
परिकल्पना का उपयोग करने पर: $b_{k+1}=4+(5+4k) = 5+4(k+1)$.
अतः,$P(k+1)$ सत्य है।
निष्कर्ष: गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए सत्य है।