गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$3 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 12 + \ldots + (3n)(3n + 3) = 3n(n + 1)(n + 2)$

(N/A) माना $P(n)$ कथन है: $3 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 12 + \ldots + (3n)(3n + 3) = 3n(n + 1)(n + 2)$.
चरण $1$: $n = 1$ के लिए,$LHS$ = $3 \times 6 = 18$. $RHS$ = $3(1)(1 + 1)(1 + 2) = 3 \times 2 \times 3 = 18$. चूँकि $LHS$ = $RHS$,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी $k \in N$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $3 \times 6 + 6 \times 9 + \ldots + (3k)(3k + 3) = 3k(k + 1)(k + 2)$.
चरण $3$: हमें सिद्ध करना है कि $P(k + 1)$ सत्य है,अर्थात $3 \times 6 + \ldots + (3k)(3k + 3) + (3(k + 1))(3(k + 1) + 3) = 3(k + 1)(k + 2)(k + 3)$.
मान्यता के दोनों पक्षों में $(3(k + 1))(3(k + 1) + 3)$ जोड़ने पर:
$LHS$ = $3k(k + 1)(k + 2) + (3k + 3)(3k + 6)$
= $3k(k + 1)(k + 2) + 3(k + 1) \times 3(k + 2)$
= $3(k + 1)(k + 2) [k + 3]$
= $3(k + 1)(k + 2)(k + 3)$.
अतः,$P(k + 1)$ सत्य है। गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।