थॉमसन के परमाणु मॉडल का उपयोग करते हुए,एक ऐसे | vedclass

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Question

(A) थॉमसन के मॉडल के अनुसार,धनात्मक आवेश $+2e$ को $R$ त्रिज्या वाले गोले में समान रूप से वितरित किया गया है। आवेश घनत्व $\rho = \frac{2e}{\frac{4}{3}\

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$R$

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(A) थॉमसन के मॉडल के अनुसार,धनात्मक आवेश $+2e$ को $R$ त्रिज्या वाले गोले में समान रूप से वितरित किया गया है। आवेश घनत्व $ho = \frac{2e}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{6e}{4\pi R^3}$ है।केंद्र से $d$ दूरी पर स्थित एक इलेक्ट्रॉन के लिए,धनात्मक आवेश वाले गोले के कारण विद्युत क्षेत्र $E$ गॉस के नियम का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है:$E(4\pi d^2) = \frac{q_{	ext{in}}}{\varepsilon_0} = \frac{ho (\frac{4}{3}\pi d^3)}{\varepsilon_0} = \frac{(\frac{6e}{4\pi R^3})(\frac{4}{3}\pi d^3)}{\varepsilon_0} = \frac{2ed^3}{\varepsilon_0 R^3}$.अतः,$E = \frac{2ed}{4\pi\varepsilon_0 R^3} = \frac{2ked}{R^3}$,जहाँ $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ है।संतुलन के लिए,दो इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकर्षण का इलेक्ट्रोस्टैटिक बल धनात्मक गोले द्वारा लगाए गए आकर्षण बल द्वारा संतुलित होना चाहिए:$F_{	ext{repulsion}} = F_{	ext{attraction}}$$\frac{ke^2}{(2d)^2} = eE = e \left( \frac{2ked}{R^3} ight)$$\frac{ke^2}{4d^2} = \frac{2ke^2d}{R^3}$$\frac{1}{4d^2} = \frac{2d}{R^3} \Rightarrow 8d^3 = R^3 \Rightarrow d^3 = \frac{R^3}{8} \Rightarrow d = \frac{R}{2}$.दो इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी $2d = 2(R/2) = R$ है।

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