क्षैतिज X-Y तल में वक्र पथ पर गति कर रहे एक क | vedclass

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Question

(D) दिया गया वेग: $\vec{v} = 2t\hat{i} + t^2\hat{j}$.त्वरण $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 2\hat{i} + 2t\hat{j}$.$t = 1 \ s$ पर,$\vec{a} = 2\hat{i} +

Vedclass · Accepted Answer

पथ की वक्रता त्रिज्या $\frac{5\sqrt{5}}{2} \ m$ है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वेग: $\vec{v} = 2t\hat{i} + t^2\hat{j}$.त्वरण $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 2\hat{i} + 2t\hat{j}$.$t = 1 \ s$ पर,$\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j}$,अतः परिमाण $a = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \ m/s^2$.चाल $v = |\vec{v}| = \sqrt{(2t)^2 + (t^2)^2} = \sqrt{4t^2 + t^4}$.$t = 1 \ s$ पर,$v = \sqrt{4+1} = \sqrt{5} \ m/s$.स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{4t^2 + t^4}} \cdot (8t + 4t^3)$.$t = 1 \ s$ पर,$a_t = \frac{8+4}{2\sqrt{5}} = \frac{12}{2\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} \ m/s^2$.त्रिज्यीय (अभिकेंद्र) त्वरण $a_c = \sqrt{a^2 - a_t^2} = \sqrt{8 - \frac{36}{5}} = \sqrt{\frac{40-36}{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \ m/s^2$.वक्रता त्रिज्या $R = \frac{v^2}{a_c} = \frac{(\sqrt{5})^2}{2/\sqrt{5}} = \frac{5 \cdot \sqrt{5}}{2} = \frac{5\sqrt{5}}{2} \ m$.अतः,विकल्प $D$ सही है।

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