सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=e^{x}+1$ अवकल समीकरण $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ का हल है।

(A) दिया गया फलन: $y=e^{x}+1$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{x}+1)$
$\Rightarrow y^{\prime} = e^{x}$ --- $(1)$
अब,समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{d}{dx}(y^{\prime}) = \frac{d}{dx}(e^{x})$
$\Rightarrow y^{\prime \prime} = e^{x}$
दिए गए अवकल समीकरण $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ में $y^{\prime \prime}$ और $y^{\prime}$ के मान रखने पर:
$L.H.S. = y^{\prime \prime}-y^{\prime} = e^{x} - e^{x} = 0$
$R.H.S. = 0$
चूंकि $L.H.S. = R.H.S.$,अतः दिया गया फलन अवकल समीकरण का हल है।