ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=e^{x}+1$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ નો ઉકેલ છે.

(A) આપેલ વિધેય: $y=e^{x}+1$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{x}+1)$
$\Rightarrow y^{\prime} = e^{x}$ --- $(1)$
હવે,સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{d}{dx}(y^{\prime}) = \frac{d}{dx}(e^{x})$
$\Rightarrow y^{\prime \prime} = e^{x}$
આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ માં $y^{\prime \prime}$ અને $y^{\prime}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$L.H.S. = y^{\prime \prime}-y^{\prime} = e^{x} - e^{x} = 0$
$R.H.S. = 0$
અહીં $L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.