ઉગમબિંદુ પર y-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળો ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર આવેલા હોય છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $h$ છે. વર્તુળનું

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-y^2+2xy\frac{dy}{dx}=0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળો ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર આવેલા હોય છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $h$ છે. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + y^2 = h^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 2hx + h^2 + y^2 = h^2$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 2hx = 0$ $(1)$ થાય છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2h = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $h = x + y\frac{dy}{dx}$ થાય છે. આ $h$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $x^2 + y^2 - 2(x + y\frac{dy}{dx})x = 0$ મળે છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 + y^2 - 2x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $y^2 - x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે,જે $x^2 - y^2 + 2xy\frac{dy}{dx} = 0$ ને સમાન છે.

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ હોય, તો તે વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=e^{-x} \cos 2x$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિકલ સમીકરણ સંતોષાય છે?

$y^2 = (x + c)^3$ સમીકરણમાંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંક દૂર કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module