जांचें कि क्या $3$ और $7$ बहुपद $p(x) = x^{2} - 5x - 14$ के शून्यक हैं या नहीं।

$(2 x-3)(2 x+5)$ का विस्तार कीजिए।

वास्तविक विभाजन किए बिना,सिद्ध कीजिए कि $2x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 2$,$x^2 - 3x + 2$ से विभाज्य है।

सिद्ध कीजिए कि $(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(b+c)(c+a).$

$p(x) = x^{3} + 2x^{2} - 5ax - 7$ को $(x + 1)$ से विभाजित करने पर शेषफल $R_{1}$ प्राप्त होता है और $q(x) = x^{3} + ax^{2} - 12x + 6$ को $(x - 2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $R_{2}$ प्राप्त होता है। यदि $2R_{1} + R_{2} = 6$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
एक द्विपद की घात $5$ हो सकती है।