100^{circ} C पर पानी 25^{circ} C के कमरे के त | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $t 	ext{ मिनट}$ पर पानी का तापमान $	heta^{\circ} C$ है। कमरे का तापमान $T_s = 25^{\circ} C$ है। न्यूटन के शीतलन (cooling) नियम के अ

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$\left(\frac{175}{3}\right)^{\circ} C$

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(D) मान लीजिए कि $t 	ext{ मिनट}$ पर पानी का तापमान $	heta^{\circ} C$ है। कमरे का तापमान $T_s = 25^{\circ} C$ है। न्यूटन के शीतलन (cooling) नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -K(	heta - T_s)$। इसका समाकलन करने पर,$\ln(	heta - 25) = -Kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$	heta = 100^{\circ} C$,इसलिए $\ln(75) = C$। अतः,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{75}ight) = -Kt$। $t = 15$ पर,$	heta = 75^{\circ} C$,इसलिए $\ln\left(\frac{75 - 25}{75}ight) = -15K \Rightarrow \ln\left(\frac{50}{75}ight) = -15K \Rightarrow \ln\left(\frac{2}{3}ight) = -15K$। इसलिए,$K = -\frac{1}{15} \ln\left(\frac{2}{3}ight) = \frac{1}{15} \ln\left(\frac{3}{2}ight)$। अब,$t = 30 	ext{ मिनट}$ के लिए,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{75}ight) = -30 	imes \left(\frac{1}{15} \ln\left(\frac{3}{2}ight)ight) = -2 \ln\left(\frac{3}{2}ight) = \ln\left(\left(\frac{3}{2}ight)^{-2}ight) = \ln\left(\frac{4}{9}ight)$। अतः,$\frac{	heta - 25}{75} = \frac{4}{9} \Rightarrow 	heta - 25 = \frac{4 	imes 75}{9} = \frac{300}{9} = \frac{100}{3}$। $	heta = 25 + \frac{100}{3} = \frac{75 + 100}{3} = \frac{175}{3}^{\circ} C$।

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