$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશિકા નળીમાંથી પાણી સુરેખ રીતે વહે છે,જેમાં દબાણનો તફાવત $P$ અને પ્રવાહનો દર $Q$ છે. જો ત્રિજ્યા ઘટાડીને $a/2$ કરવામાં આવે અને દબાણ વધારીને $2P$ કરવામાં આવે,તો પ્રવાહનો દર કેટલો થશે?

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

કાચનો એક સળિયો $(\mu = 1.5)$ જેનો આડછેદ ચોરસ છે, તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વાળવામાં આવ્યો છે. પ્રકાશનું એક સમાંતર કિરણપુંજ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સપાટ સપાટી $A$ પર પડે છે. જો $d$ એ બાજુની પહોળાઈ હોય અને $R$ એ આંતરિક વર્તુળાકાર ચાપની ત્રિજ્યા હોય, તો $\frac{d}{R}$ ના કયા મહત્તમ મૂલ્ય માટે સપાટી $A$ દ્વારા કાચના સ્લેબમાં પ્રવેશતો પ્રકાશ સપાટી $B$ માંથી બહાર આવશે?

કેન્દ્રીય શેરડી સંવર્ધન સંશોધન સંસ્થા ક્યાં આવેલી છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો હોય,તો આપેલ મૂલ્યોમાંથી $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની શ્રેષ્ઠ ઉપલી સીમા (upper bound) કઈ છે?

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેનો ગુણાકાર એક નિશ્ચિત સંખ્યા $c$ છે,તો $a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.