उन घनाभों के आयामों के लिए संभावित व्यंजक क्या हैं जिनके आयतन नीचे दिए गए हैं?
$\text{आयतन} : 12ky^{2} + 8ky - 20k$

(A) घनाभ का आयतन सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\text{आयतन} = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} \times \text{ऊंचाई}$.
दिया गया आयतन $= 12ky^{2} + 8ky - 20k$.
सबसे पहले,उभयनिष्ठ पद $4k$ को बाहर निकालने पर:
$12ky^{2} + 8ky - 20k = 4k(3y^{2} + 2y - 5)$.
अब,मध्य पद को विभाजित करके द्विघात व्यंजक $(3y^{2} + 2y - 5)$ का गुणनखंड करने पर:
$3y^{2} + 2y - 5 = 3y^{2} + 5y - 3y - 5$
$= y(3y + 5) - 1(3y + 5)$
$= (3y + 5)(y - 1)$.
इस प्रकार,आयतन $= 4k \times (3y + 5) \times (y - 1)$.
अतः,घनाभ के संभावित आयाम $4k$,$(3y + 5)$ और $(y - 1)$ इकाई हैं।