रैखिक हार्मोनिक ऑसिलेटर और अरेखीय हार्मोनिक ऑसिलेटर क्या है?

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(N/A) रैखिक हार्मोनिक ऑसिलेटर एक ऐसी प्रणाली है जिसमें प्रत्यानयन बल $F$ संतुलन स्थिति से विस्थापन $x$ के सीधे आनुपातिक होता है,अर्थात $F = -kx$,जहाँ $k$ बल नियतांक है। ऐसे ऑसिलेटर की गति को सरल आवर्त गति $(SHM)$ कहा जाता है।
अरेखीय हार्मोनिक ऑसिलेटर एक ऐसी प्रणाली है जिसमें प्रत्यानयन बल $F$ विस्थापन $x$ के आनुपातिक नहीं होता है। ऐसे मामलों में,बल को विस्थापन के अरेखीय फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जैसे $F = -kx - ax^3$ या अन्य उच्च-क्रम के पद। परिणामस्वरूप,अरेखीय ऑसिलेटर की गति सरल आवर्त गति नहीं होती है।

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एक कण इस प्रकार गति करता है कि उसका त्वरण $a = -bx$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ साम्यावस्था से विस्थापन है और $b$ एक स्थिरांक है। दोलन का आवर्तकाल है

संदर्भ कण (reference particle) और संदर्भ वृत्त (reference circle) की अवधारणाओं को समझाएं और दिखाएं कि सरल आवर्त गति $(SHM)$ संदर्भ वृत्त के व्यास पर एकसमान वृत्तीय गति का प्रक्षेप है।

एक कण की गति समय के साथ $y = a(\sin \omega t + \cos \omega t)$ संबंध के अनुसार बदलती है।

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$0.1 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण $0.1 \ m$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। जब कण माध्य स्थिति से गुजरता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा $8 \times 10^{-3} \ J$ होती है। यदि प्रारंभिक कला $45^{\circ}$ है,तो उसकी गति का समीकरण क्या होगा? (मान लीजिए $x(t)$ समय $t$ पर कण की स्थिति है)

एकसमान वृत्तीय गति कर रहे कण का आयाम क्या है?

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