विश्रांति काल (relaxation time) $(\tau )$ क्या है? और अनुगमन वेग (drift velocity) $(v_d)$ क्या है?

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(N/A) $1$. विश्रांति काल $(\tau )$: किसी चालक में एक इलेक्ट्रॉन की दो क्रमिक टक्करों के बीच के औसत समय अंतराल को विश्रांति काल कहा जाता है। यह आमतौर पर $10^{-14} \ s$ की कोटि का होता है।
$2$. अनुगमन वेग $(v_d)$: किसी चालक में बाह्य विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्राप्त औसत वेग को,जो विद्युत क्षेत्र की विपरीत दिशा में होता है,अनुगमन वेग कहते हैं। इसका सूत्र $v_d = -\frac{eE\tau}{m}$ है,जहाँ $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है,$E$ विद्युत क्षेत्र है,$\tau$ विश्रांति काल है,और $m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है।

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$R$ त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में धारा घनत्व $J = \begin{cases} J_0 \left( \frac{x}{R} - 1 \right) & 0 \leqslant x < \frac{R}{2} \\ J_0 \frac{x}{R} & \frac{R}{2} \leqslant x \leqslant R \end{cases}$ द्वारा दिया गया है। तार में प्रवाहित होने वाली धारा है:

तांबे के प्रत्येक परमाणु में एक मुक्त इलेक्ट्रॉन होता है। यदि $1 \ mm$ व्यास वाले तांबे के तार में $1.1 \ A$ धारा प्रवाहित हो रही है,तो अपवाह वेग (लगभग) क्या होगा? (तांबे का घनत्व $= 9 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ और परमाणु भार $= 63$).

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एक चालक तार में इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग (drift velocity) $1 \, mm/s$ की कोटि का होता है। फिर भी,जब स्विच चालू किया जाता है,तो बल्ब लगभग तुरंत जल उठता है। इसका कारण यह है कि:

$0.1 \text{ mm}$ व्यास वाले एक बेलनाकार चालक में $90 \text{ mA}$ की धारा प्रवाहित हो रही है। धारा घनत्व ($\text{Am}^{-2}$ में) क्या है? ($\pi \simeq 3$ लें)

$1 \,cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक चालक तार में $3 \times 10^{23}$ आवेश वाहक प्रति $m^3$ हैं। यदि तार में $24 \,mA$ की धारा प्रवाहित हो रही है, तो वाहकों का अनुगमन वेग (drift velocity) क्या होगा?

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