$a_{n} = (n-1)(2-n)(3+n)$ द्वारा परिभाषित अनुक्रम का $20$ वाँ पद क्या है?

श्रेणी $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

अनंत श्रेणी $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ का योग क्या है?

मान लीजिए $a_n$ उन सभी $n$-अंकीय धनात्मक पूर्णांकों की संख्या को दर्शाता है जो $0, 1$ या दोनों अंकों से बने हैं,जिनमें कोई भी क्रमागत अंक $0$ नहीं है। मान लीजिए $b_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $1$ पर समाप्त होते हैं और $c_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $0$ पर समाप्त होते हैं।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ का मान है
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।

श्रेणी $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ का मान क्या है?