$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $4$ पत्ते चुनने के तरीकों की संख्या क्या है? इनमें से कितने तरीकों में सभी $4$ पत्ते फेस कार्ड (face cards) हैं?

एक संस्थान के भाषाई क्लब में $6$ लड़कियाँ और $4$ लड़के हैं। इस समूह से $4$ सदस्यों की एक टीम का चयन किया जाना है,जिसमें टीम के लिए एक कप्तान (इन $4$ सदस्यों में से) का चयन भी शामिल है। यदि टीम में अधिकतम एक लड़का शामिल हो,तो टीम के चयन के तरीकों की संख्या क्या है?

एक क्रिकेट टीम में $15$ खिलाड़ी हैं,जिनमें से $6$ गेंदबाज,$7$ बल्लेबाज और $2$ विकेटकीपर हैं। उनसे $11$ खिलाड़ियों की एक टीम चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज,$5$ बल्लेबाज और $1$ विकेटकीपर शामिल हों।

यदि $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$8$ समान अंगूठियों को $3$ अलग-अलग लड़कियों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक लड़की को कम से कम $1$ अंगूठी मिले?

$10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं के समूह से,$8$ सदस्यों की एक समिति बनाने के तरीकों की संख्या जिसमें $5$ से अधिक पुरुष न हों और $5$ से कम महिलाएं न हों,है