समीकरण sqrt{frac{1+x}{x}}-sqrt{frac{x}{1+x}}= | vedclass

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Question

(C) माना $y = \sqrt{\frac{1+x}{x}}$. तो समीकरण $y - \frac{1}{y} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ बन जाता है।$y$ से गुणा करने पर,हमें $y^2 - \frac{1}{\sqrt{6}}y -

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$2$

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(C) माना $y = \sqrt{\frac{1+x}{x}}$. तो समीकरण $y - \frac{1}{y} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ बन जाता है।$y$ से गुणा करने पर,हमें $y^2 - \frac{1}{\sqrt{6}}y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=1, b=-\frac{1}{\sqrt{6}}, c=-1$ है:$y = \frac{\frac{1}{\sqrt{6}} \pm \sqrt{\frac{1}{6} + 4}}{2} = \frac{\frac{1}{\sqrt{6}} \pm \sqrt{\frac{25}{6}}}{2} = \frac{\frac{1}{\sqrt{6}} \pm \frac{5}{\sqrt{6}}}{2}$.धनात्मक मूल लेने पर,$y = \frac{6/\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.चूंकि $y = \sqrt{\frac{1+x}{x}}$,इसलिए $\sqrt{\frac{1+x}{x}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1+x}{x} = \frac{3}{2}$.$2(1+x) = 3x \implies 2 + 2x = 3x \implies x = 2$.

समीकरण $\sqrt{\frac{1+x}{x}}-\sqrt{\frac{x}{1+x}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$ में $x$ का मान क्या है?

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