જ્યારે કોઈ પ્રવાહી પાઇપના સાંકડા ભાગમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તેના વેગ અને દબાણનું શું થાય છે?

નળમાંથી પાણી $1.0\,ms^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે શિરોલંબ નીચેની તરફ વહે છે. નળનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $10^{-4}\,m^2$ છે. ધારો કે પાણીના પ્રવાહમાં દબાણ અચળ છે અને પ્રવાહ ધારારેખી છે. નળથી $0.15\,m$ નીચે પ્રવાહનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે? ($g = 10\,ms^{-2}$ લો)

$1.25 \times 10^3 \, kg \, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતું ગ્લિસરીન પાઇપના શંકુ આકારના વિભાગમાંથી વહી રહ્યું છે. પાઇપના છેડાઓ પર આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $10 \, cm^2$ અને $5 \, cm^2$ છે અને તેની લંબાઈ પર દબાણનો ઘટાડો $3 \, N \, m^{-2}$ છે. પાઇપમાંથી ગ્લિસરીનનો પ્રવાહ દર $x \times 10^{-5} \, m^3 \, s^{-1}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $..............$ છે.

$S_t$ જેટલા આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ટ્રેન $S_0$ $(S_0 = 4S_t)$ જેટલા આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી લાંબી ટનલમાં $v_t$ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. ધારો કે ટ્રેનની આગળની લગભગ બધી હવા (ઘનતા $\rho$) ટ્રેનની બાજુઓ અને ટનલની દીવાલો વચ્ચેથી પાછી વહે છે. વળી,ટ્રેનની સાપેક્ષમાં હવાનો પ્રવાહ સ્થાયી અને લેમિનર (ધારારેખી) છે. વાતાવરણનું દબાણ અને ટ્રેનની અંદરનું દબાણ $p_0$ લો. જો ટ્રેનની બાજુઓ અને ટનલની દીવાલો વચ્ચેના વિસ્તારમાં દબાણ $p$ હોય,તો $p_0 - p = \frac{7}{2N} \rho v_t^2$ થાય છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

બર્નુલીના સમીકરણની મર્યાદાઓ અને ઉપયોગો લખો.

કયો મૂળભૂત નિયમ બર્નુલીના સમીકરણનો આધાર બનાવે છે?