જ્યારે એક અયોગ્ય પાસો ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર $k$ નંબર મેળવવાની સંભાવના $P(X=k)=k^2 P$ છે,જ્યાં $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$ અને $X$ એ પાસા પરનો નંબર દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) નીચે મુજબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X = x)$	$k$	$\frac{k}{3}$	$\frac{k}{4}$	$\frac{k}{2}$	$\frac{k}{2}$

ધારો કે $X$ એ એક પક્ષપાતી પાસાને ફેંકતા તેના ઉપરના ભાગ પર આવતી સંખ્યા $(x)$ દર્શાવતો અસતત યાદચ્છિક ચલ છે. $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$0.1$	$0.15$	$0.3$	$0.25$	$k$	$k$

$X$ નું વિચરણ શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X=x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

એક મિનિટમાં સિનેમા ટિકિટ કાઉન્ટર પર આવતા વ્યક્તિઓની સંખ્યા પોઈસન વિતરણ (Poisson distribution) ને અનુસરે છે,જેમાં પેરામીટર $\lambda = 6$ છે. તો કોઈ ચોક્કસ મિનિટમાં ઓછામાં ઓછી એક અને વધુમાં વધુ પાંચ વ્યક્તિઓ કતારમાં જોડાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સમતોલ છ-બાજુવાળો પાસો $12$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. દરેક બાજુ બરાબર બે વાર આવે તેની સંભાવના કેટલી થાય?