वेक्टर (सदिश) का उपयोग करना कब आवश्यक होता है?

एक कण की स्थिति $r = 3.0 t \hat{i} + 2.0 t^{2} \hat{j} + 5.0 \hat{k}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ सेकंड में है और गुणांकों के मात्रक ऐसे हैं कि $r$ मीटर में हो। $(a)$ कण का वेग $v(t)$ और त्वरण $a(t)$ ज्ञात कीजिए। $(b)$ $t = 1.0 \ s$ पर $v(t)$ का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

किसी कण के $x$ और $y$ निर्देशांक किसी भी समय $t$ पर $x = 5t - 2t^2$ और $y = 10t$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $x$ और $y$ मीटर में हैं और $t$ सेकंड में है। $t = 2 \, s$ पर कण का त्वरण . . . . . . $m/s^2$ है।

$Y-Z$ तल में गति कर रही एक चींटी की स्थिति ($S$ मीटर में) $S = 2t^2 \hat{j} + 5 \hat{k}$ द्वारा दी गई है (जहाँ $t$ सेकंड में है)। $t = 1 \ s$ पर चींटी के वेग का परिमाण और दिशा क्या होगी?

एक कण $t=0$ पर मूल बिंदु से $10 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$ के वेग से चलना शुरू करता है और $x-y$ तल में $(8 \hat{i} + 2 \hat{j}) \text{ ms}^{-2}$ के निरंतर त्वरण के साथ गति करता है। जिस क्षण कण का $x$-निर्देशांक $16 \text{ m}$ है, उस क्षण कण का $y$-निर्देशांक क्या होगा ($\text{ m}$ में)?

किसी समय $t$ पर एक वस्तु का स्थिति सदिश $\vec{r} = 3t^2 \hat{i} + 6t \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दिया गया है। $y$-अक्ष के अनुदिश इसके वेग का परिमाण है: