जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,यदि समीकरण $25x^2+9y^2=225$ को $\alpha x^2+\beta xy+\gamma y^2=\delta$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $(\alpha+\beta+\gamma-\sqrt{\delta})^2=$

अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(2,3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और फिर निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है। इसके कारण,यदि समीकरण $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$ को $4x^2+2y^2-1=0$ में परिवर्तित किया जाता है,तो कोण $\theta=$

मान लीजिए कि नए अक्ष $X, Y$ को निर्देशांक अक्षों $x, y$ को मूल बिंदु के चारों ओर $30^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में घुमाकर उत्पन्न किया जाता है। तब,नए अक्षों $X, Y$ के सापेक्ष $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 2a^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

वह कोण जिससे अक्षों को मूलबिंदु बदले बिना घुमाया जाना चाहिए ताकि $x^2+4xy-y^2=0$ का नए निर्देशांकों $(X, Y)$ में रूपांतरित समीकरण $XY$ पद न रखे,है

यदि मूल बिंदु को $(2,3)$ पर स्थानांतरित किया जाता है और अक्षों को उस बिंदु के परितः $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $2 x^2+2 y^2-8 x-12 y+18=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

$3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ का रूपांतरित समीकरण $f(X, Y)=aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ है,जब अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूल बिंदु को एक नए बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो $f(1,1)=$