જ્યારે ઉગમબિંદુને $(2, 3)$ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રનું રૂપાંતરિત સમીકરણ $x^2+3xy-2y^2+17x-7y-11=0$ બને છે. વક્રનું મૂળ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જ્યાં અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને ખસેડવામાં આવે છે જેથી સમીકરણ $3x^2+y^2-6x+4y+4=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર થાય. જો અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $P$ પર ખસેડવામાં આવે,તો $2x^2+3xy-5y^2+2x-23y-24=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

એક રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે અક્ષોને ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને આપેલ ખૂણા $\theta$ જેટલા ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે આ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે. તો

જો અક્ષોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવા અક્ષોની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -2\sqrt{3})$ ના યામ શોધો.

વિધાન $(A) :$ બિંદુઓ $A (20, 22), B (21, 24)$ અને $C (22, 23)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ બિંદુઓ $P (0, 0), Q (1, 2)$ અને $R (2, 1)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
કારણ $(R) :$ અક્ષોના સ્થાનાંતર હેઠળ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ રહે છે.

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?