जब मूल बिंदु को $(2, 3)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो एक वक्र का रूपांतरित समीकरण $x^2+3xy-2y^2+17x-7y-11=0$ हो जाता है। वक्र का मूल समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक निर्देशांक प्रणाली के मूल बिंदु को $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ पर स्थानांतरित किया जाता है और निर्देशांक प्रणाली को $45^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anti-clockwise) घुमाया जाता है,तो मूल प्रणाली में बिंदु $P(1, -1)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाया जाता है,तो समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=c$,$25x^2+9y^2=225$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $(a+2h+b-\sqrt{c})^2=$

यदि $(h, k)$ समीकरण $S \equiv 2x^2 - xy - y^2 - 3x + 3y = 0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए चुना गया नया मूल बिंदु है और यदि $\theta$ वह कोण है जिससे $S = 0$ से $xy$-पद को हटाने के लिए अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,तो $\tan 2\theta =$

यदि $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ क्रमशः वे कोण हैं जिनसे निर्देशांक अक्षों को घुमाया जाना है ताकि निम्नलिखित समीकरणों से $xy$ पद को समाप्त किया जा सके,तो इन कोणों का अवरोही क्रम क्या है?
$A_1 = 3x^2 + 5xy + 3y^2 + 2x + 3y + 4 = 0$
$A_2 = 5x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 + 6 = 0$
$A_3 = 4x^2 + \sqrt{3}xy + 5y^2 - 4 = 0$

$x \cos \theta + y \sin \theta = p$ का रूपांतरित समीकरण ज्ञात कीजिए,जब अक्षों को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है।