निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक त्रिभुज के कोण $A, B, C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और इन कोणों के सम्मुख भुजाएँ $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

$x > 0$ के लिए समीकरण $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $x, y$ और $z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $x, y$ और $z$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो क्रमशः इसके कोणों $X, Y$ और $Z$ के सम्मुख हैं। यदि $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$

$\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें और सही विकल्प चुनें।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

$\triangle ABC$ में,यदि $\sin^2 B = \sin C$ और $3 \cos^2 B = 2 \cos^2 C$ है,तो $\triangle ABC$ है