triangle ABC में,यदि sin^2 B = sin C और 3 cos | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $3 \cos^2 B = 2 \cos^2 C$। $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$3(1 - \sin^2 B) = 2(1 - \sin^2 C)$ प्राप्त होता ह

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एक विषमबाहु त्रिभुज

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(D) दिया गया है $3 \cos^2 B = 2 \cos^2 C$। $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$3(1 - \sin^2 B) = 2(1 - \sin^2 C)$ प्राप्त होता है। चूंकि $\sin^2 B = \sin C$,समीकरण में मान रखने पर: $3(1 - \sin C) = 2(1 - \sin^2 C)$। $3 - 3 \sin C = 2 - 2 \sin^2 C$। $2 \sin^2 C - 3 \sin C + 1 = 0$। $(2 \sin C - 1)(\sin C - 1) = 0$। अतः,$\sin C = \frac{1}{2}$ या $\sin C = 1$। यदि $\sin C = 1$ है,तो $C = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\sin^2 B = \sin C = 1$,इसलिए $B = \frac{\pi}{2}$। त्रिभुज में $B+C = \pi$ होने के कारण यह संभव नहीं है। इसलिए,$\sin C = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $C = \frac{\pi}{6}$ या $C = \frac{5\pi}{6}$। यदि $C = \frac{\pi}{6}$ है,तो $\sin^2 B = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,इसलिए $\sin B = \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है $B = \frac{\pi}{4}$ या $B = \frac{3\pi}{4}$। यदि $B = \frac{\pi}{4}$ और $C = \frac{\pi}{6}$ है,तो $A = \pi - (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6}) = \frac{7\pi}{12}$। चूंकि सभी कोण $A, B, C$ अलग-अलग हैं,$	riangle ABC$ एक विषमबाहु त्रिभुज है।

$\triangle ABC$ में,यदि $\sin^2 B = \sin C$ और $3 \cos^2 B = 2 \cos^2 C$ है,तो $\triangle ABC$ है

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