કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $z(1 + a) = b + ic$ અને $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + iz}{1 - iz} = $

$z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ થાય,તો $|z_1^3 + z_2^3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

કોઈ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $\operatorname{Re}(z)$ એ $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ દર્શાવે છે. ધારો કે $S$ એ બધી સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ છે જે $z^4 - |z|^4 = 4iz^2$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $|z_1 - z_2|^2$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત, જ્યાં $z_1, z_2 \in S$ અને $\operatorname{Re}(z_1) > 0$ તથા $\operatorname{Re}(z_2) < 0$ હોય, તે શોધો:

$\cos (x + iy)$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${a^2} + {b^2} = 1$ હોય,તો $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $