निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण अरैखिक (non-l | vedclass

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Question

(B) एक अवकल समीकरण को रैखिक कहा जाता है यदि आश्रित चर और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हो। विकल्प $A$ में,$\frac{dy}{dx} +

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$y\frac{dy}{dx} + 4x = 0$

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(B) एक अवकल समीकरण को रैखिक कहा जाता है यदि आश्रित चर और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हो। विकल्प $A$ में,$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \log x$ रैखिक है क्योंकि आश्रित चर $y$ और उसका अवकलज $\frac{dy}{dx}$ प्रथम घात में हैं और उनका गुणा नहीं हुआ है। विकल्प $B$ में,$y\frac{dy}{dx} + 4x = 0$ में आश्रित चर $y$ का उसके अवकलज $\frac{dy}{dx}$ के साथ गुणा हुआ है,इसलिए यह अरैखिक है। विकल्प $C$ में,$dx + dy = 0$ को $1 + \frac{dy}{dx} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो रैखिक है। विकल्प $D$ में,$\frac{dy}{dx} = \cos x$ रैखिक है क्योंकि अवकलज प्रथम घात में है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण अरैखिक (non-linear) है?

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नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}-\sin \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)=0$

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = \left\{ y + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 \right\}^{1/4}$ की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{x}{\frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3}$ की कोटि (order) क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{d^3y}{dx^3} + \cos(\frac{d^2y}{dx^2}) = 0$ के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

अवकल समीकरण $y^{\prime} + y = e^{x}$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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