निम्नलिखित में से कौन सा चित्र अवमंदित आवर्ती गति (damped harmonic motion) को दर्शाता है?

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $5 \ s$ में अपने मूल परिमाण का $0.9$ गुना हो जाता है। अगले $10 \ s$ में यह अपने मूल परिमाण का $\alpha$ गुना हो जाएगा,जहाँ $\alpha$ का मान है

$1 \, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक स्प्रिंग से जुड़ा है और इसे $12 \, cm$ के प्रारंभिक आयाम के साथ दोलन कराया जाता है। $2 \, \text{मिनट}$ बाद आयाम घटकर $6 \, cm$ हो जाता है। इस गति के लिए अवमंदन नियतांक (damping constant) $b$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\ln 2 = 0.693$ लें)

$m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ समीकरण द्वारा शासित एक डैम्प्ड हार्मोनिक ऑसिलेटर के लिए, वह समय $t$ ज्ञात कीजिए जिसके बाद यांत्रिक ऊर्जा अपने प्रारंभिक अधिकतम मान की आधी हो जाती है।

$1\, s$ के आवर्तकाल वाला एक लोलक अवमंदन (damping) के कारण ऊर्जा खो रहा है। किसी निश्चित समय पर इसकी ऊर्जा $45\, J$ है। यदि $15$ दोलन पूरे करने के बाद इसकी ऊर्जा $15\, J$ हो जाती है,तो इसका अवमंदन नियतांक ($s^{-1}$ में) है:

जब $\omega$ कोणीय आवृत्ति वाली प्रणाली पर $\omega_d$ कोणीय आवृत्ति वाला एक बाहरी बल कार्य करता है,तो प्रणाली $\omega_d$ कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन करती है। दोलनों का आयाम अधिकतम होने की स्थिति क्या है?