निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

फलन $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है। तो

फलन $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ के लिए $-\infty < x < \infty$ और $0 < a < b$ हो, तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।

मान लीजिए $g: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $g(0)=0, g^{\prime}(0)=0$ और $g^{\prime}(1) \neq 0$ है। मान लीजिए $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{|x|} g(x), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ और सभी $x \in R$ के लिए $h(x)=e^{|x|}$ है। मान लीजिए $(f \circ h)(x)$ का अर्थ $f(h(x))$ है और $(h \circ f)(x)$ का अर्थ $h(f(x))$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(B)$ $h$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(C)$ $f \circ h$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(D)$ $h \circ f$,$x=0$ पर अवकलनीय है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,तो $f$ है

यदि $f(x) = [x]$ है,जहाँ $[x]$,$x$ से बड़ा न होने वाला महत्तम पूर्णांक है,तो $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.