जमीन से कण की गतिज ऊर्जा $(E)$,स्थितिज ऊर्जा $(U)$ और ऊँचाई $(h)$ के बीच निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ सही है?

आकृति में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक एक घर्षणहीन नत समतल (inclined plane) पर गति करता है। बिंदु $B$ पर नत समतल का कोण अचानक $60^{\circ}$ से बदलकर $30^{\circ}$ हो जाता है। ब्लॉक शुरू में $A$ पर स्थिर है। मान लें कि ब्लॉक और नत समतल के बीच टक्कर पूरी तरह से अप्रत्यास्थ (inelastic) है $\left(g=10 \ m/s^2\right)$।
$1.$ दूसरे नत समतल से टकराने के तुरंत बाद बिंदु $B$ पर ब्लॉक की गति क्या है?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ दूसरे नत समतल को छोड़ने से ठीक पहले बिंदु $C$ पर ब्लॉक की गति क्या है?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ यदि ब्लॉक और नत समतल के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ (elastic) है,तो दूसरे नत समतल से टकराने के तुरंत बाद बिंदु $B$ पर ब्लॉक के वेग का ऊर्ध्वाधर (ऊपर की ओर) घटक क्या है?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

$1 \, kg$ का एक बिंदु द्रव्यमान $5 \, kg$ के स्थिर बिंदु द्रव्यमान के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। टक्कर के बाद, $1 \, kg$ द्रव्यमान अपनी दिशा उलट देता है और $2 \, m/s$ की गति से चलता है। इन दो द्रव्यमानों की प्रणाली के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ प्रणाली का कुल संवेग $3 \, kg \cdot m/s$ है
$(B)$ टक्कर के बाद $5 \, kg$ द्रव्यमान का संवेग $4 \, kg \cdot m/s$ है
$(C)$ द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा $0.75 \, J$ है
$(D)$ प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा $4 \, J$ है

$2.9 \ kg$ द्रव्यमान को $50 \ cm$ लंबी डोरी से लटकाया गया है और यह विराम अवस्था में है। $100 \ g$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड,जो $150 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज रूप से गति कर रहा है,इससे टकराता है और चिपक जाता है। इसके बाद,जब डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो डोरी में तनाव क्या होगा ($N$ में)? $(g = 10 \ m/s^2)$

$m$ द्रव्यमान का एक कण जमीन से $u$ गति के साथ $\theta = \frac{\pi}{3}$ के कोण पर (क्षैतिज $x$-अक्ष के सापेक्ष) प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचता है,तो यह समान द्रव्यमान और $u \hat{i}$ वेग वाले दूसरे कण के साथ पूर्णतः अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। जमीन पर पहुँचने से पहले संयुक्त द्रव्यमान द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी क्या है?

$M \, kg$ द्रव्यमान की एक छोटी बाल्टी $L \, m$ लंबी एक अवितान्य डोरी से जुड़ी है। बाल्टी को विराम अवस्था से तब छोड़ा जाता है जब डोरी क्षैतिज स्थिति में होती है। अपने निम्नतम बिंदु पर,बाल्टी $m \, kg$ पानी भर लेती है और $h$ ऊँचाई तक ऊपर जाती है। ऊँचाई $h$ (मीटर में) है: