निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

मान लीजिए $X$ और $Y$,$R$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $X$ पर परिभाषित फलन $f:X \to Y$ जहाँ $f(x) = x^2$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है यदि (यहाँ $R^+$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है):

मान लीजिए कि फलन $f$ और $g$,$f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ जहाँ $g(x) = \cos x$ हैं,जहाँ $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$: $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं।
कथन $(II)$: $f+g$ एकैकी (one-one) है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 7\}$ और $P(A)$,$A$ का घात समुच्चय (power set) है। यदि $f: A \rightarrow P(A)$ ऐसे फलनों की संख्या,जिसके लिए प्रत्येक $a \in A$ के लिए $a \in f(a)$ हो,$m^n$ है,जहाँ $m, n \in N$ और $m$ न्यूनतम है,तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

फलन $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ है

यदि समुच्चय $x$ में $7$ अवयव हैं और समुच्चय $y$ में $8$ अवयव हैं,तो $x$ से $y$ तक के आच्छादक फलनों (bijections) की संख्या क्या है?