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Question

(A) बेज़ौट का तत्समक यह बताता है कि किन्हीं दो पूर्णांकों $a$ और $b$ (जो दोनों शून्य न हों) के लिए,ऐसे पूर्णांक $x$ और $y$ मौजूद होते हैं कि $ax + by

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$ax + by = 	ext{gcd}(a, b)$

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(A) बेज़ौट का तत्समक यह बताता है कि किन्हीं दो पूर्णांकों $a$ और $b$ (जो दोनों शून्य न हों) के लिए,ऐसे पूर्णांक $x$ और $y$ मौजूद होते हैं कि $ax + by = 	ext{gcd}(a, b)$ हो,जहाँ $	ext{gcd}(a, b)$ $a$ और $b$ का महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) है।

निम्नलिखित में से कौन सा बेज़ौट का तत्समक (Bezout's identity) है?

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सिद्ध कीजिए कि,यदि $a$ और $b$ विषम धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $a^{2} + b^{2}$ सम है लेकिन $4$ से विभाज्य नहीं है।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $3 \sqrt{5}$.

दो संख्याओं का $\text{g.c.d.}$ (महत्तम समापवर्तक) $16$ है और उनका गुणनफल $3072$ है। उनका $\text{l.c.m.}$ (लघुत्तम समापवर्त्य) ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{17}{343}$

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके $867$ और $255$ का म.स.प. (g.c.d.) ज्ञात कीजिए।

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