निम्नलिखित में से कौन सा विमीय रूप से गलत है?

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Question

(A) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,एक समीकरण विमीय रूप से तभी सही होता है जब दोनों पक्षों के प्रत्येक पद की विमाएँ समान हों।विकल्प $A$ के लिए: $u

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$u^2 = 2a(gt - 1)$

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(A) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,एक समीकरण विमीय रूप से तभी सही होता है जब दोनों पक्षों के प्रत्येक पद की विमाएँ समान हों।विकल्प $A$ के लिए: $u^2 = 2a(gt - 1)$। पद $gt$ की विमाएँ $[LT^{-2}][T] = [LT^{-1}]$ हैं,जो वेग की विमा है। हालाँकि,संख्या $1$ विमाहीन है। हम $[LT^{-1}]$ विमा वाली राशि से एक विमाहीन राशि को नहीं घटा सकते। अतः,यह समीकरण विमीय रूप से गलत है।विकल्प $B$ के लिए: $s - ut = \frac{1}{2}at^2$। $s$ की विमाएँ $[L]$,$ut$ की $[LT^{-1}][T] = [L]$,और $\frac{1}{2}at^2$ की $[LT^{-2}][T^2] = [L]$ हैं। सभी पदों की विमाएँ समान हैं।विकल्प $C$ के लिए: $u = v - at$। $u$ की विमाएँ $[LT^{-1}]$,$v$ की $[LT^{-1}]$,और $at$ की $[LT^{-2}][T] = [LT^{-1}]$ हैं। सभी पदों की विमाएँ समान हैं।विकल्प $D$ के लिए: $v^2 - u^2 = 2as$। $v^2$ की विमाएँ $[L^2T^{-2}]$,$u^2$ की $[L^2T^{-2}]$,और $2as$ की $[LT^{-2}][L] = [L^2T^{-2}]$ हैं। सभी पदों की विमाएँ समान हैं।इसलिए,विकल्प $A$ विमीय रूप से गलत है।

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