નીચેનામાંથી કયા કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સૌથી ટૂંકી છે, જો તેમ ગતિઊર્જા સમાન હોય?

ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપમાં વપરાતા ઇલેક્ટ્રોન બીમ જ્યારે $20\,kV$ ના વોલ્ટેજ દ્વારા પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda_0$ છે. જો વોલ્ટેજ વધારીને $40\,kV$ કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી થશે?

એક લાંબી પાઇપ નિકલના નાના કણોથી ભરેલી છે. નિકલ માટે આંતર-પરમાણ્વીય અંતર $d$ છે. અલગ-અલગ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનનો બીમ પાઇપની ડાબી સપાટ સપાટી પર આપાત થાય છે. ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m$ છે. જમણી સપાટ સપાટીમાંથી બહાર આવતા ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઊર્જા કેટલી હશે?

$V_1$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ છે. જ્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાન બદલીને $V_2$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં $50 \%$ નો વધારો થાય છે. $\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ફોટોનની તરંગલંબાઈ $\lambda$ અને ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને ફોટોનની ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($m=$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ,$c=$ પ્રકાશનો વેગ,$h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક)

ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ થી ઘટાડીને $\frac{\lambda}{2}$ કરવા માટે તેમાં ઉમેરવી પડતી ઉર્જા એ પ્રારંભિક ઉર્જાના $n$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.