निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?I | vedclass

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Question

(A) करणी (radicals) की तुलना करने के लिए,हम उनके घातांकों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेकर उन्हें समान घातांक में बदलते हैं।$I.$ घातांक $2, 3, 4$ है

Vedclass · Accepted Answer

केवल $I$ और $II$

Vedclass · Answer

(A) करणी (radicals) की तुलना करने के लिए,हम उनके घातांकों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेकर उन्हें समान घातांक में बदलते हैं।$I.$ घातांक $2, 3, 4$ हैं। $LCM(2, 3, 4) = 12$ है।$\sqrt{12} = 12^{1/2} = 12^{6/12} = (12^6)^{1/12} = (2,985,984)^{1/12}$$\sqrt[3]{16} = 16^{1/3} = 16^{4/12} = (16^4)^{1/12} = (65,536)^{1/12}$$\sqrt[4]{24} = 24^{1/4} = 24^{3/12} = (24^3)^{1/12} = (13,824)^{1/12}$चूंकि $2,985,984 > 65,536 > 13,824$,इसलिए कथन $I$ सत्य है।$II.$ घातांक $3, 4, 6$ हैं। $LCM(3, 4, 6) = 12$ है।$\sqrt[3]{25} = 25^{4/12} = (25^4)^{1/12} = (390,625)^{1/12}$$\sqrt[4]{32} = 32^{3/12} = (32^3)^{1/12} = (32,768)^{1/12}$$\sqrt[6]{48} = 48^{2/12} = (48^2)^{1/12} = (2,304)^{1/12}$चूंकि $390,625 > 32,768 > 2,304$,इसलिए कथन $II$ सत्य है।$III.$ घातांक $4, 3, 6$ हैं। $LCM(4, 3, 6) = 12$ है।$\sqrt[4]{9} = 9^{3/12} = (9^3)^{1/12} = (729)^{1/12}$$\sqrt[3]{15} = 15^{4/12} = (15^4)^{1/12} = (50,625)^{1/12}$$\sqrt[6]{24} = 24^{2/12} = (24^2)^{1/12} = (576)^{1/12}$चूंकि $50,625 > 729 > 576$,इसलिए सही क्रम $\sqrt[3]{15} > \sqrt[4]{9} > \sqrt[6]{24}$ होना चाहिए। अतः,कथन $III$ असत्य है।इसलिए,केवल $I$ और $II$ सत्य हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$I.$ $\sqrt{12} > \sqrt[3]{16} > \sqrt[4]{24}$
$II.$ $\sqrt[3]{25} > \sqrt[4]{32} > \sqrt[6]{48}$
$III.$ $\sqrt[4]{9} > \sqrt[3]{15} > \sqrt[6]{24}$

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निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?$I.$ $\sqrt{12} > \sqrt[3]{16} > \sqrt[4]{24}$$II.$ $\sqrt[3]{25} > \sqrt[4]{32} > \sqrt[6]{48}$$III.$ $\sqrt[4]{9} > \sqrt[3]{15} > \sqrt[6]{24}$