फलन f(x) = begin{cases} sqrt{x} & x ge 1 x^3 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \ x^3 & 0 \le x < 1 \ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$$1$. सांतत्य की जाँच:$x = 0$ प

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$,$x$ के $2$ अलग-अलग वास्तविक मानों के लिए अस्तित्व में नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \ x^3 & 0 \le x $1$. सांतत्य की जाँच:$x = 0$ पर: $f(0) = 0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$. $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$. $x=0$ पर सतत है।$x = 1$ पर: $f(1) = 1$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$. $x=1$ पर सतत है।$2$. अवकलनीयता की जाँच:$f'(x) = \begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{x}} & x > 1 \ 3x^2 & 0 $x = 0$ पर: $f'(0^+) = 0$,$f'(0^-) = -4$. $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर: $f'(1^+) = 0.5$,$f'(1^-) = 3$. $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।$3$. मोनोटोनिसिटी और एक्सट्रीमा का विश्लेषण:$x $0  0$ (वर्धमान)।$x > 1$ के लिए,$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$ (वर्धमान)।$x = 0$ पर,$f(0) = 0$ स्थानीय निम्निष्ठ है।$4$. $f'(x)$ का चिह्न:$f'(x) = x^2 - 4$ ($x $x > 0$ के लिए $f'(x) > 0$.अतः,$f'(x)$ केवल $x = -2$ पर चिह्न बदलता है। $f'(x)$ का अस्तित्व $x=0$ और $x=1$ पर नहीं है ($2$ बिंदु)। इसलिए,$(B)$ सही है।

फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \\ x^3 & 0 \le x < 1 \\ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{यदि } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{यदि } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है, तो $ad-bc = $

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