यदि $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ है, तो:

यदि $f(x) = 4x^3 - x^2 - 2x + 1$ और $g(x) = \begin{cases} \min \{f(t) : 0 \le t \le x\} & ; 0 \le x \le 1 \\ 3 - x & ; 1 < x \le 2 \end{cases}$ है,तो $g\left( \frac{1}{4} \right) + g\left( \frac{3}{4} \right) + g\left( \frac{5}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिघातीय फलन $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

मान लीजिए $y = f(x) = \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा $y = f(x)$ के ग्राफ का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है?

माना $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} \frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; x<0 \\ x^2+c x+2 & ; 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; x>1 \end{cases}$। यदि $f$ पूरे $R$ में सतत है और $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय $\text{नहीं}$ है,तो $m+a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f:R \to R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है।
कथन-$1$: किसी $c \in R$ के लिए $f(c) = \frac{1}{3}$ है।
कथन-$2$: सभी $x \in R$ के लिए $0 < f(x) < \frac{1}{2\sqrt{2}}$ है।