निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?1. यदि | vedclass

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Question

(D) कथन $1$: किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के विषम क्रम $n$ के लिए,सारणिक $|A| = 0$ होता है। चूंकि क्रम $5 	imes 5$ है,$|A| = 0$,जिसका अर्थ है कि $

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$4$

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(D) कथन $1$: किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के विषम क्रम $n$ के लिए,सारणिक $|A| = 0$ होता है। चूंकि क्रम $5 	imes 5$ है,$|A| = 0$,जिसका अर्थ है कि $	ext{rank}(A) कथन $2$: यदि $P$ एक $m 	imes 1$ शून्येतर स्तंभ आव्यूह है और $Q$ एक $1 	imes n$ शून्येतर पंक्ति आव्यूह है,तो $PQ$ एक $m 	imes n$ आव्यूह है जिसकी कोटि $1$ होती है। यह कथन सत्य है।कथन $3$: मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ 5 & 6 & 7 \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = 1(21-24) - 2(14-20) + 3(12-15) = -3 + 12 - 9 = 0$। चूंकि कम से कम एक $2 	imes 2$ उपसारणिक शून्येतर है (जैसे,$\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{vmatrix} = -1 
eq 0$),इसलिए कोटि $2$ है। यह कथन सत्य है।कथन $4$: यदि तीन भिन्न रेखाएं $a_r x + b_r y + c_r = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो आव्यूह की पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित होती हैं,जिसका अर्थ है कि सारणिक $0$ है। अतः,कोटि $3$ से कम होनी चाहिए। यह कथन कि कोटि $3$ है,असत्य है।

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यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है, तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

मान लीजिए $a, b \in R-\{0\}$,और $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है। तो ब्लॉक आव्यूह $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \\ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

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