નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?1. જો A એ 5 t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $1$: કોઈપણ એકી ક્રમ $n$ ના વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે,નિશ્ચાયક $|A| = 0$ થાય છે. અહીં ક્રમ $5 	imes 5$ હોવાથી,$|A| = 0$,જેનો અર્થ છે કે $	ex

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $1$: કોઈપણ એકી ક્રમ $n$ ના વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે,નિશ્ચાયક $|A| = 0$ થાય છે. અહીં ક્રમ $5 	imes 5$ હોવાથી,$|A| = 0$,જેનો અર્થ છે કે $	ext{rank}(A) વિધાન $2$: જો $P$ એ $m 	imes 1$ શૂન્યતર સ્તંભ શ્રેણિક હોય અને $Q$ એ $1 	imes n$ શૂન્યતર હાર શ્રેણિક હોય,તો $PQ$ એ $m 	imes n$ શ્રેણિક છે જેનો નિશ્ચાયક $1$ હોય છે. આ વિધાન સત્ય છે.વિધાન $3$: ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ 5 & 6 & 7 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A| = 1(21-24) - 2(14-20) + 3(12-15) = -3 + 12 - 9 = 0$. કારણ કે ઓછામાં ઓછો એક $2 	imes 2$ નિશ્ચાયક શૂન્યતર છે (દા.ત.,$\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{vmatrix} = -1 
eq 0$),તેથી નિશ્ચાયક $2$ છે. આ વિધાન સત્ય છે.વિધાન $4$: જો ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ $a_r x + b_r y + c_r = 0$ એક બિંદુએ છેદતી હોય,તો શ્રેણિકની હાર સુરેખ રીતે આધારિત હોય છે,એટલે કે નિશ્ચાયક $0$ થાય છે. તેથી,નિશ્ચાયક $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. નિશ્ચાયક $3$ છે તેવું કહેતું વિધાન અસત્ય છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 4 & 8 & 10 \\ -6 & -12 & -15 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ નો શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$. તો,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શું છે?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module