एक वर्ग आव्यूह A के लिए,जहाँ |A| neq 0 है,निम | vedclass

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Question

(C) यदि $A^2 = I$ हो,तो आव्यूह $A$ को अंतर्वलनीय (involutory) आव्यूह कहा जाता है,जिसका अर्थ है $A = A^{-1}$।यदि $A^2 = A$ हो,तो आव्यूह $A$ को वर्गसम (

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यदि $A^{-1} = A$ है,तो $A$ एक वर्गसम (idempotent) आव्यूह है।

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(C) यदि $A^2 = I$ हो,तो आव्यूह $A$ को अंतर्वलनीय (involutory) आव्यूह कहा जाता है,जिसका अर्थ है $A = A^{-1}$।यदि $A^2 = A$ हो,तो आव्यूह $A$ को वर्गसम (idempotent) आव्यूह कहा जाता है।दी गई शर्त $A^{-1} = A$ के अनुसार,दोनों पक्षों को $A$ से गुणा करने पर $A \cdot A^{-1} = A \cdot A$ प्राप्त होता है,जो $I = A^2$ में सरल हो जाता है।चूँकि $A^2 = I$ है,इसलिए आव्यूह $A$ एक अंतर्वलनीय आव्यूह है,न कि वर्गसम आव्यूह।अतः,विकल्प $C$ में दिया गया कथन गलत है।

एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,जहाँ $|A| \neq 0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

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यदि $A$ एक $n \times n$ आव्यूह है,तो $adj(adj \,A) = $

यदि $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \left[\begin{array}{cc}1+2 i & i \\ -i & 1-2 i\end{array}\right]$ जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,तो $A (\operatorname{adj} A )=\ldots$. ($I$ में)

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ l & m & n \end{bmatrix}$ एक ऐसा आव्यूह है कि $|A| > 0$ और $\text{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 0 & 4 & -6 \\ 10 & 8 & 0 \\ 2 & 4 & -4 \end{bmatrix}$ है,तो $\frac{cd}{fb} + \frac{\ln}{em} = $

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और $|B| \neq 0$ है,तो $(B^{-1}AB)^5$ किसके बराबर है?

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