निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

  • A
    पंक्ति आव्यूह में केवल एक पंक्ति होती है
  • B
    एक विकर्ण आव्यूह में सभी विकर्ण तत्व शून्य के बराबर होते हैं
  • C
    एक सममित आव्यूह $A$ एक वर्ग आव्यूह है जो $A^{\prime}=A$ को संतुष्ट करता है।
  • D
    एक विषम सममित आव्यूह में सभी विकर्ण तत्व शून्य के बराबर होते हैं

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो, धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, $A^n$ क्या होगा?

यदि $A$ और $B$ कोटि $3 \times 3$ के वर्ग आव्यूह हैं,$A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,और $AB = O$ है,तो $B$ एक है:

यदि $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \\ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$ और $A^n = O$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB = BA$,तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $AB^{n} = B^{n}A$। इसके अतिरिक्त,सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए $(AB)^{n} = A^{n}B^{n}$ है।

Difficult
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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} y \\ x \\ 1 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB = \begin{bmatrix} 6 \\ 8 \end{bmatrix}$,तो:

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