निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी-आच्छादक (bijection) है?

  • A
    $f: R \setminus Z \rightarrow [0,1]$ जहाँ $f(x) = \sqrt{x-[x]}$ है। (यहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)
  • B
    $f: R \rightarrow (-\infty, 1]$ जहाँ $f(x) = 4x-x^2-3$ है
  • C
    $f: (5, \infty) \rightarrow R \setminus \{0\}$ जहाँ $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-5}}$ है
  • D
    $f: [0,4] \rightarrow [0,4]$ जहाँ $f(x) = \sqrt{16-x^2}$ है

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निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

$R$ से $R$ पर परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{जब } x \text{ परिमेय है} \\ 0, & \text{जब } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} 0, & \text{जब } x \text{ परिमेय है} \\ x, & \text{जब } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$,तो $(f - g)$ है:

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$। तो

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ एक फलन $R \to R$ है,तो $f(x)$ है

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