વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: \mathbb{R} 	o \mathbb{R}$ એ બાયજેક્ટિવ (bijective) ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (one-one) અને વ્યાપ્ત (onto) બંને હોય.$1$. $f(x) = |x|$

Vedclass · Accepted Answer

$2x - 5$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: \mathbb{R} 	o \mathbb{R}$ એ બાયજેક્ટિવ (bijective) ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (one-one) અને વ્યાપ્ત (onto) બંને હોય.$1$. $f(x) = |x|$ માટે,$f(1) = 1$ અને $f(-1) = 1$. અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$,તેથી તે એક-એક નથી.$2$. $f(x) = x^2$ માટે,$f(1) = 1$ અને $f(-1) = 1$. અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$,તેથી તે એક-એક નથી.$3$. $f(x) = x^2 + 1$ માટે,$f(1) = 2$ અને $f(-1) = 2$. અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$,તેથી તે એક-એક નથી.$4$. $f(x) = 2x - 5$ માટે:- એક-એક: ધારો કે $f(x) = f(y)$. તો $2x - 5 = 2y - 5$,જેનો અર્થ છે કે $2x = 2y$,તેથી $x = y$. આમ,તે એક-એક છે.- વ્યાપ્ત: ધારો કે $y = 2x - 5$. તો $x = \frac{y + 5}{2}$. દરેક $y \in \mathbb{R}$ માટે,$x = \frac{y + 5}{2} \in \mathbb{R}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$. આમ,તે વ્યાપ્ત છે.આમ,$f(x) = 2x - 5$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી તે બાયજેક્ટિવ વિધેય છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.
વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module