निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान वाली एक समान पतली छड़ की,उसके एक सिरे से $\frac{L}{3}$ की दूरी पर स्थित और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$: सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$, $\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$: $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$, $\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$, और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{rr}i & -i \\ -i & i\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A^8$ ज्ञात कीजिए। ($B$ में)

$B_2H_6$ की संरचना में,एक तल में उपस्थित $BH_2$ समूहों की संख्या,और $B-H$ टर्मिनल बंधों,$B-B$ बंधों,तथा $B-H-B$ सेतु बंधों की संख्या क्रमशः क्या है?