$A.P.$ $85, 78, 71, \ldots$ નું કયું પદ તેનું પ્રથમ ઋણ પદ છે? જો આ પદનો ક્રમ $n$ હોય,તો $S_{n}$ શોધો.

(A) આપેલ $A.P.$ $85, 78, 71, \ldots$ છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 85$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 78 - 85 = -7$ છે.
$n^{th}$ પદ પ્રથમ ઋણ પદ હોય તે માટે,આપણે $a_{n} < 0$ લઈએ છીએ.
$n^{th}$ પદ માટેનું સૂત્ર $a_{n} = a + (n - 1)d$ છે.
તેથી,$85 + (n - 1)(-7) < 0$.
$85 - 7n + 7 < 0$.
$92 - 7n < 0$.
$7n > 92$.
$n > 13.14$.
$n$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી પ્રથમ ઋણ પદ $14^{th}$ પદ $(n = 14)$ છે.
$S_{14}$ શોધવા માટે,આપણે સરવાળાના સૂત્ર $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$S_{14} = \frac{14}{2}[2(85) + (14 - 1)(-7)]$.
$S_{14} = 7[170 + 13(-7)]$.
$S_{14} = 7[170 - 91]$.
$S_{14} = 7[79] = 553$.