$A.P.$ $85, 78, 71, \ldots$ का कौन सा पद इसका पहला ऋणात्मक पद है? यदि इस पद का क्रम $n$ है,तो $S_{n}$ ज्ञात कीजिए।

(A) दी गई $A.P.$ $85, 78, 71, \ldots$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 85$ और सार्व अंतर $d = 78 - 85 = -7$ है।
$n^{th}$ पद के पहला ऋणात्मक पद होने के लिए,हम $a_{n} < 0$ रखते हैं।
$n^{th}$ पद का सूत्र $a_{n} = a + (n - 1)d$ है।
अतः,$85 + (n - 1)(-7) < 0$.
$85 - 7n + 7 < 0$.
$92 - 7n < 0$.
$7n > 92$.
$n > 13.14$.
चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए पहला ऋणात्मक पद $14^{th}$ पद $(n = 14)$ है।
$S_{14}$ ज्ञात करने के लिए,हम योग के सूत्र $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ का उपयोग करते हैं।
$S_{14} = \frac{14}{2}[2(85) + (14 - 1)(-7)]$.
$S_{14} = 7[170 + 13(-7)]$.
$S_{14} = 7[170 - 91]$.
$S_{14} = 7[79] = 553$.