किसी भी दी गई समांतर श्रेणी (A.P.) के लिए,सार | vedclass

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Question

(D) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में,$n$ वां पद ज्ञात करने का सूत्र है: $T_{n} = a + (n - 1)d$,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $d$ सार्व अंतर है।$m$ वें पद के लिए:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{T_{m} - T_{n}}{m - n}$

Vedclass · Answer

(D) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में,$n$ वां पद ज्ञात करने का सूत्र है: $T_{n} = a + (n - 1)d$,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $d$ सार्व अंतर है।$m$ वें पद के लिए: $T_{m} = a + (m - 1)d$.$n$ वें पद के लिए: $T_{n} = a + (n - 1)d$.दोनों समीकरणों को घटाने पर:$T_{m} - T_{n} = [a + (m - 1)d] - [a + (n - 1)d]$$T_{m} - T_{n} = (m - 1 - n + 1)d$$T_{m} - T_{n} = (m - n)d$अतः,सार्व अंतर $d$ का मान है:$d = \frac{T_{m} - T_{n}}{m - n}$.

किसी भी दी गई समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के लिए,सार्व अंतर $d = \ldots \ldots \ldots \ldots$.

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औचित्य बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित $AP$ (समांतर श्रेणी) के $n$ वें पद हैं।
$(i)$ $2n-3$
$(ii)$ $3n^{2}+5$
$(iii)$ $1+n+n^{2}$

यदि किसी $AP$ के $7$ वें पद का $7$ गुना उसके $11$ वें पद के $11$ गुने के बराबर है,तो उसका $18$ वां पद क्या होगा?

निम्नलिखित में से प्रत्येक में,एक $A.P.$ के लिए $a$ और $d$ दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में $A.P.$ ज्ञात कीजिए। $a = -15, d = -7$.

परिमित $A.P.$ $12, 21, 30, \ldots, 363$ के लिए,अंत से $12$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

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